22 mayo 2008

Cuellos de botella fantasma

Y la culpa fue… del cha cha cha. Entre nuestra irresistible ansia de búsqueda de culpables y de causas subyacentes, se encuentra la de cuellos de botella. En qué reunión que se precie no se han pronunciado, al menos una vez, las palabras “el cuello de botella es…”.

A veces, la presencia de un cuello de botella, y sus efectos, es clara. Otras, a pesar de sus efectos manifiestos, no lo es tanto. Pero otras tantas, detrás de unos hechos manifiestos, no hay ningún tipo de cuello de botella. ¿Qué hay entonces? Que la complejidad no nos confunda, hermano. Y el azar tampoco. La incertidumbre es muy puñetera, y cuando campa por un sistema con elementos interdependientes… no veas. Precisamente en el ejemplo ilustrado en Excel del enlace anterior, uno de los experimentos fundamentales de la Teoría de las Limitaciones, cuyo nombre apunta a cuellos de botella, no hay ningún cuello de botella. Curioso. El sistema del ejemplo es el siguiente:


Cada uno de los centros de trabajo A-J puede procesar 3,5 inputs de media con una desviación estándar de 1,8 -ver el ejemplo Excel para mayor detalle- recordemos que nunca podemos dar un valor fijo y determinado, sino un rango. No existe, pues, en principio, ningún cuello de botella, todos los centros de trabajo tienen la misma capacidad de proceso. Pero luego vemos que la capacidad de producción de toda la cadena no es de 35 unidades de de media, como así sería si cada centro de trabajo fuera independiente del resto, ¡sino de 18! Y esto sin cuellos de botella a priori. Ata varios Murphys con una cuerda y verás que pasa.

En última instancia, podríamos ver un proyecto como un conjunto de entidades interrelacionadas. Un proyecto que no ande atascado no es lo normal. Veamos por qué, y recurramos a un símil automovilístico: el atasco de cada día. Bueno, no el de cada día. Veamos la historia de Vicente.

El pasado 14 de mayo, Vicente, como otros tantos currelas previsores, sale de su oficina en la calle Torrelaguna de Madrid a las 13:30, él que puede, para evitar el fatídico intervalo de minutos que ronda alrededor de las 15 horas, esto es, el atasco de salida de Madrid del puente de San Isidro. Sale a la M30 y todo parece tener buena pinta, el tráfico aún es más o menos fluido. Tras pasar el puente de Ventas, coge la salida de la R3 para evitar el peor asfalto de la A3 y encontrarse con menos vehículos. Cuando, a la altura de Perales de Tajuña, se incorpora finalmente a la A3, la mayor densidad de tráfico se hace notar, pero con toda fluidez. La cosa va bien hasta que, de repente, nada más cruzar el Tajo, se encuentra con una retención y acaba por detenerse. Y así se tira unos cuantos interminables kilómetros, entre parada y chafada de huevo, sacando la cabeza por la ventana para ver si distingue de una vez el accidente, la jodida obra que se les ha ocurrido hacer un día como ese, o lo que maldita la sombra sea, hasta que otra vez, de repente, se encuentra con vía libre por delante –y del supuesto cuello de botella, ni rastro-. La historia puede repetirse más veces hasta que al llegar a la altura de Honrubia, gran parte del tráfico se va por la A31, mientras que Vicente continúa por la A3, ya sin ningún problema más hasta su destino.

¿Retenciones y atascos sin ningún cuello de botella que los cause? Pues sí. De hecho, veremos que los cuellos de botella ni tan siquiera pueden ser causa, sino catalizadores. Ya desde la década anterior se habían venido haciendo simulaciones de este tipo de situaciones en las que se llega a un atasco de forma espontánea, sin la necesidad de ningún cuello de botella que lo genere. Pero hasta hace nada, no se había efectuado un experimento controlado que ratificara la realidad del efecto –en el caso del tráfico-. Los resultados han sido publicados aquí. Aún mejor, nada como verlo en vivo y en directo:





En la película se observan 22 coches circulando por una carretera circular de 230 metros de circunferencia. Al inicio se les dice a los conductores que deben intentar circular a 30 km/h manteniendo un espaciado uniforme que se ha fijado. Y así lo hacen hasta que, al cabo de poco tiempo, esa circulación tan homogénea se desvanece apareciendo una retención que viaja como una onda hacia atrás, como las que ocurren en las autopistas –aunque en este caso se ve de una forma muy clara la ausencia de un cuello de botella y la aparición de la retención como un fenómeno emergente. Que el número de coches sea 22, se ha elegido así para que se pueda observar el fenómeno, pues es del mismo tipo que hace que el agua se convierta en hielo a cero grados centígrados, o vapor a cien –transición de fase para los legos en la materia-. Lo que en realidad ocurre es que existe una densidad crítica que marca dos regímenes bien diferenciados: uno con tráfico fluido y otro con un atasco que se propaga en forma de onda en sentido contrario al del avance de los vehículos. Así pues, todas las autopistas tienen una capacidad crítica a partir de la cual el tráfico fluido pasa a ser un una situación inestable deviniendo nuevo equilibrio radicalmente diferente, que no es más que el de la retención. Esta capacidad crítica se ha podido medir con datos reales obtenidos en autopistas japonesas, siendo de 25 vehículos por kilómetro. El del ejemplo de la carretera circular es bastante menor debido a sus características intrínsecas diferentes a las de una autopista. Pero curiosamente, hay un parámetro que es independiente del tipo de carretera. Se trata de la velocidad de la onda de atasco, que es de unos 20 km/h, tanto en el experimento de la carretera circular como en los datos obtenidos a partir del tráfico en autopistas. De esto se deduce que la propiedad fundamental de un atasco es el movimiento y no la carretera –que no se entere de esto el alcalde de vuestro pueblo ni el ministro de fomento-.

Sí, sí. Pero, ¿cómo demonios se ha producido el atasco? Pues no es más que un fenómeno colectivo emergente en un sistema complejo fuera del equilibrio. Fuera del equilibrio porque al pasar de la densidad crítica de vehículos, el tráfico fluido ya no es el equilibrio del sistema –ahora, en realidad, está lejos del nuevo equilibrio, que es la retención-, y se produce la transición de fase –de la misma manera que cuando enfriamos agua a cero grados centígrados pasa a algo que, ya visualmente, es totalmente diferente-. Cuando el tráfico de vehículos ha abandonado su anterior equilibrio, cualquier fluctuación –levantar ligeramente el pie del acelerador, presionarlo ligeramente, girarse para hablar con el copiloto, sintonizar una emisora de radio, embelesarse con un recuerdo, el pistón que ha hecho medio milímetro menos de carrera, cualquier cosa, little Murphy- es suficiente para que un conductor modifique ligeramente su movimiento y el resto es historia inevitable. ¿Fenómeno complejo esos 22 coches circulando en círculo? Pues sí, y si te parece simple y ya ocurre eso, imagina un proyecto…

¿Y qué pasa con los cuellos de botella? Pues hemos visto que, para empezar, no son necesarios para crear atascos en un sistema. Aún así, ¿podrían llegar a causarlos? En realidad, el mito ha caído. La verdadera causa es la transición de fase producida en la densidad crítica, el papel del cuello de botella quedaría relegado al de mero catalizador. Y me explico. Una obra, la eliminación de un carril, lo que en realidad hace es reducir el valor de la densidad crítica para la que se produce la transición de fase. Si la densidad de vehículos crítica de la calle Costa Rica de Madrid es de, digamos, 15 vehículos por kilómetro, y se ponen de obras en Cuzco bajando dicha densidad crítica a, digamos otra vez, 9 vehículos por kilómetro, y el día anterior íbamos tranquilamente al trabajo con una densidad de tráfico de 14 vehículos por km; hoy con la misma densidad de tráfico que la del día anterior nos encontramos con un atasco y un perfecto culpable. El día anterior, si hubiera habido una densidad de tráfico de 16 vehículos por km, nos hubiéramos encontrado con un atasco y sin una cabeza de turco visible a quien endiñar nuestra frustración. El cuello de botella es como la sal que se echa cuando hay heladas para evitar que se formen placas de hielo, que simplemente lo que hace es disminuir el punto de fusión del agua, de la misma manera que las obras en Cuzco disminuyen la densidad crítica de vehículos de la calle Costa Rica, para la cual se forma espontáneamente un atasco.

Los proyectos tienen cuellos de botella y limitaciones, sí. Pero limitarán ciertos parámetros del proyecto, nunca serán la causa última de que nos atasquemos. No hay que confundir el hecho de tener limitaciones a lo que se puede hacer con atascarse en lo que hay –y se puede- hacer. Los atascos se producen porque sí y, como mucho, manipulando cuellos de botella, se puede mitigar su aparición. ¿Atribulado? No se apure. Probablemente no se le presente este tipo de problema, si es de los que, en la intimidad, llega a confesar que sus proyectos son de este tipo:


6 comentarios:

Anónimo dijo...

Sigo mucho este blog, y nunca he dejado un comentario, pero con esta entrada no me puedo resistir: ENHORABUENA. Es genial...

Diego Navarro dijo...

La culpa es de los japoneses :-)

Alfonso dijo...

Muy interesante. Un poco comedura de olla, pero bueno. Un argumento para discutir a los que buscan "culpables". No obstante, para los que buscan soluciones, ¿cambiarían las posibles acciones a tomar en un proyecto? ¿Qué pasa si eres capaz de abrir carriles adicionales y así eliminar ese catalizador incrementando el valor de densidad que produce la congestión?

Diego Navarro dijo...

Alfonso, en el fondo estoy de acuerdo contigo. Los buscadores de soluciones casi nunca han necesitado de las sutilezas subyacentes al problema en cuestión.

En el medievo se construían catedrales cuando Newton ni tan siquiera había formulado sus leyes -de hecho se creía que las fuerzas eran la causa del movimiento y no de su modificación- ni existían los colegios de arquitectos. Los romanos llevaban, hace ya más de dos mil años, agua a casi cualquier sitio sin conocer las ecuaciones de Navier-Stokes ni los modernos planes hidrológicos.

Efectivamente, los cuellos de botella son importantes, así como identificarlos de forma correcta. Un carril adicional puede aumentar la densidad crítica de una carretera. En el fondo, a un pragmático lo que le interesa es evitar el atasco. Que el atasco sólo pueda ser eliminado en la práctica, y no en la teoría, ya es suficiente -aunque conocer el hecho no deje de ser divertido y satisfaga la curiosidad acerca de cómo funcionan las cosas.

Anónimo dijo...

Enhorabuena por la explicación. Hay que tomarsela con calma para "masticarla" y digerirla, pero queda claro.
Andaba en busca de esta causa desde hace tiempo y por fin me queda claro el porque.
Si quereis echar un vistazo os dejo un link: http://webs.ono.com/jesusmo/Pinza.asp

Un saludo.

Anónimo dijo...

En el experimento de Nagoya hay un claro problema de grados de libertad.

Recomiendo visualizar este vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=Q8CjLL4yP_M