Series de datos y ley de Benford

El control de gestión de cualquier actividad empresarial, y el seguimiento de los proyectos en particular, es una actividad bastante ingrata en muchos casos y, por lo general, muy poco reconocida. No solamente debido a que, por mucho que se intente incidir en lo contrario, siempre es vista por todo aquél que tiene que aportar datos sobre ingresos, gastos, horas imputadas a proyecto, etc., como un acto de vigilancia policial, sino a que también es un acto muy humano hacer mañana lo que puede hacerse hoy -mañana era nunca y nunca llegaba pasado mañana, cantaba Joaquín Sabina. Y rellenar un parte de actividad, imputar costes y horas, no escapa a dicho toque de humanidad.

Pero este acto de procrastinación nunca es indefinido y se encuentra finalmente con un límite: el que marca el fatídico hito de control de gestión, por ejemplo. Concretamente el día antes de dicho evento es cuando el equipo de proyecto se dedica ha realizar el gran acto de memoria e intentar recordar cuántas horas dedicó a cada proyecto durante cada uno de los días del último mes, en el mejor de los casos; o cómo se distribuye el coste efectuado del mes en las diferentes partidas presupuestarias y/o tareas realizadas. Y cuando la memoria falla, otra característica bastante humana, vaya, es la de inventar.

Pongámonos en el lugar del atribulado controller. ¿Hay alguna forma de comprobar si los datos son reales o inventados? Los falsificadores de datos deberían ponerse a temblar, ya que parece ser que cuando la gente inventa números que parezcan verosímiles tiende a utilizar más el 5 y el 6 como cifras iniciales –entenderemos por cifra inicial la primera cifra del número, leyendo de izquierda a derecha, que es diferente de cero. ¿Algún problema con ello? Podría utilizarse algún mecanismo para que la cifra inicial de nuestros números inventados se distribuyera aleatoriamente de una forma más uniforme. No hay motivos para que el falsificador deje de temblar. Todo indica que las series de números de cualquier documento contable honesto siguen la ley de Benford, teniendo como cifra inicial el 1 la mayoría de las veces y disminuyendo su frecuencia a medida que la cifra inicial es mayor, siendo el 9 el que menos veces se repite. En concreto, el porcentaje de aparición se muestra en la tabla siguiente:

Cómo haría entonces nuestro atribulado controller para detectar una acción fraudulenta? Utilizando una herramienta del tipo que encontrará en este sitio, para comprobar si la serie de datos que le han proporcionado sigue o no la ley de Benford. Desafortunadamente no constituye una prueba definitiva ya que el avispado falsificador podría haber amañado los datos de forma que sigan la ley de Benford. En todo caso sería una forma de desenmascarar falsificadores ignorantes de la ley de Benford. El primero en sugerir el uso de la ley de Benford para detectar irregularidades en contabilidad fue el contable y matemático Mark J. Nigrini, en un artículo publicado en 1996 en el nº 18 del Journal of the American Taxation Association, titulado “A Taxpayer Compliance Application of Benford's Law” –ver en este sitio un artículo más accesible. Desde entonces los auditores están al tanto de este hecho. ¿Lo está el del lector? ¿Lo estaban los de la antigua Andersen cuando auditaban a Enron?...

Para finalizar, un gráfico comparativo que muestra cómo cantan los datos del falsificador a pecho descubierto o del que simula de forma aleatoria.